数学问题！火速！`~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 07:33:39
1.一个四边形的一对内角互补,且相邻的三个内角的度数之比为2:3:7,则这个四边形的四个内角分别为( )

2.小明同学在计算多边形的内角和时把一个内角加了两次,计算的结果是1824度,求这个内角的度数和多边形的边数.

3.一个多边形除去一个内角后,其余各角的和为2210度,求这个内角的度数和这个多边形的边数.

4.(1)已知角1的两边和角2的两边互相垂直,且角1比角2的四倍少60度,求角1和角2的度数.
(2)如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角增加多少度?若n边形边数增加一倍,则它的内角和增加多少度?

5.两个正多边形,它们的边数之比为1:2,且第二个正多边形的每一个内角比第一个正多边形的每一个内角大15度,求这两个正多边形的边数.

6.一个正多边形的边数是另一个正多边形的2倍,它的外角比另一个正多边形的外角小18度,求这个正多边形的边数.

9.如果正n边形的一个内角与正2n边形一个内角和等于270度,求n的值.(提示:正n边形的一个内角可表示为180度-(360度/n). )

10.2005边形中,最多有多少个内角是锐角?为什么?

11.是否存在一个正多边形,它的每一个内角都等于它相邻外角的三分之一?为什么?

1.四边形的内角和为360度
则一对内角是180度,另一对内角和也是180
设这三个相邻内角分别为:2X,3X,7X
则2X+7X=180,X=20,
所以这三个角为40,60,140
另一个角为:360-40-60-140=120

2.
设这个角为X度,为N边形.则根据内角和公式有.
(N-2)*180+X=1824
180N-360+X=1824
X=2184-180N
0<X<180
即0<2184-180N<180
11.13<N<12.13
所以N=12,X=24

3.
设这个内角的度数为X,边数为N
则(N-2)*180-X=2210
180N-360-X=2210
X=180N-2570
0<X<180
2570<180N<2570+180
14.27<N<15.27
所以N=15,X=180*15-2570=130

4.
(1)所组成的四边形内角和为360度,垂直的两个角的和为180
所以角1和角2的和为180度
设角2为X度,则角1为4X-60
4X-60+X=180
X=48,
角1为:180-48=132,角2为48度
(2)设原来的为N边形,加1后变为N+1,增加一倍后变为2N
原来内角度数(N-2)*180,加1后内角和为(N+1-2)*180,加一倍后内角和为(2N-2)*180
(N+1-2)*180-(N-2)*180=180
(2N-2)*180-(N-2)*180
=2N*180-360-180N+360
=N*180

增加一边,内角增加180度,
边增加一倍,内角和增加180N度即,内角和增加1倍还多360度

5.设第一个正多边形为N多边形,第二个则为2N
内角分别为:(N-2)*180/N和(2N-